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merton 內容大綱 merton: 债券市场价格法测量违约概率 merton: 股票市场价格法测量违约概率 merton: （7）numerical Method 数值方法 merton 模型假设标的资产价格的变化路径服从跳跃扩散过程。 其中，标的资产的价格变化过程中的跳跃部分属于可分散风险，具有系统性风险的标的资产价格变化用几何布朗运动描述，非系统性风险的标的资产价格跳跃用泊松跳跃过程描述，跳跃的幅度则用正态分布表示。 BSM模型是最常用的期权定价模型之一，虽然其假设不合符市场事实，但是该模型的提出奠定了现代金融衍生品法则的基石。 该模型在学界的发展： 早期的期权定价大多采用Black-Scholes(B-S)期权定价模型，B-S模型假定标的资产收益率服从正态分布且波动率是常数，但是这一假定无法解释“波动率微笑”和“杠杆效应”。 在随后的研究中，不断有学者对B-S模型进行改进，例如修正常数波动率、重新刻画资产波动率分布等。 随机波动率模型对B-S模型做出了优化，较为著名的模型有Heston、3/2、… 假设金融资产价格服从Levy过程且波动率是随机的，利用鞅方法、测度变换以及Levy过程的方法，得到具有固定敲定价格的算术平均亚式看涨期权在任何有效时刻的价格公式. 相比简化模型，由于Merton模型较复杂，更适合用来测量投机级的债券。 这种方法可能存在以下几种问题，一是难以判断结论是如何得出的，整个模型过程是一个黑箱；二是依赖输入数据质量的影响；三是比较 适用于量化情形；四是可能出现过度拟合的问题，训练结果可能过度与训练集吻合。 1）Measurable and Verifiability，可测量性，可通过评级系统估计违约概率；可验证性，结论可通过市场数据进行验证。 [编辑]对布莱克－斯科尔斯公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广，1997年诺贝尔经济学奖获得者。 是一种纯统计的模型，Statistical-based Model。 对于伯努利分布（0，1分布）的违约概率为 ，期望为 ，方差为。 计算条件概率的时候，具有”无记忆性”特征，与累积违约概率的公式一样，计算单期的条件违约概率，每一期都是完全一样的。 ADR 从概念上，衡量的期限和概率计算方式是与FPD一样的，只是FPD是单期的违约概率，ADR是平均单期的违约概率。 美国芝加哥大学商学院财务学教授米勒博士（MertonH.Miller），2000年6月6日因癌症在芝加哥逝世，享年77岁。 米勒教授1923年生于美国波士顿，中学就读于波士顿拉丁学校，1940年进入哈佛大学学习，3年后获哈佛大学文学学士学位。 二战期间，米勒先后任职于美国财政部税务研究部和联邦储备委员会研究及统计部。 在加州理工學院時，默頓開始接觸數理經濟學，逐漸產生了要把他傑出的數學分析技能與他對經濟學的興趣結合起來的想法。 而且當時巨集觀經濟蓬勃發展，許多知識分子投身於經濟學研究，默頓也決心要在經濟學上有所建樹。 於是默頓開始申請經濟學碩士，但是他的想法沒有得到人們的支持，他的家人以及加州理工學院的導師都對此表示難以理解。 當時沒有一個大學願意接受他，後來只有麻省理工學院接受了他，並給了他全額獎學金。 在加州理工学院时，默顿开始接触数理经济学，逐渐产生了要把他杰出的数学分析技能与他对经济学的兴趣结合起来的想法。 merton 而且当时宏观经济蓬勃发展，许多知识分子投身于经济学研究，默顿也决心要在经济学上有所建树。 于是默顿开始申请经济学硕士，但是他的想法没有得到人们的支持，他的家人以及加州理工学院的导师都对此表示难以理解。 当时没有一个大学愿意接受他，后来只有麻省理工学院接受了他，并给了他全额奖学金。 默頓提出了中層理論這一社會學理論範式，它主要是為解決此前社會學理論在宏觀與微觀方面極端化發展的困境。 merton: 债券市场价格法测量违约概率 这种方式并非统计学模型，也不能直接计算违约概率，只能进行分类。 米勒进一步提出，对资不抵债公司的税收优惠，虽然会影响一个给定的经济部门的总债务率，但对个别企业债务—资产率却无关痛痒。 米勒在将理论应用于金融领域的其他一些方面，也颇有建树。 这些引人注目的观点以后导致了大量的反对性研究，但是MM定理已经证明比许多人开始想象的更长期适用。 米勒的这个定理在二十一世纪仍然是几乎所有公司财务的实验性研究的出发点。 介绍了用牛顿迭代法和二分法计算期权的隐含波动率，理解透思路就容易写出代码；对不同执行价格的期权隐含波动率进行可视化；波动率微笑和偏斜现象出现的重要原因是资产价格不服从BS模型假定的对数正态分布。 … Read more