merton5大伏位

merton 模型假设标的资产价格的变化路径服从跳跃扩散过程。 其中，标的资产的价格变化过程中的跳跃部分属于可分散风险，具有系统性风险的标的资产价格变化用几何布朗运动描述，非系统性风险的标的资产价格跳跃用泊松跳跃过程描述，跳跃的幅度则用正态分布表示。 BSM模型是最常用的期权定价模型之一，虽然其假设不合符市场事实，但是该模型的提出奠定了现代金融衍生品法则的基石。 该模型在学界的发展： 早期的期权定价大多采用Black-Scholes(B-S)期权定价模型，B-S模型假定标的资产收益率服从正态分布且波动率是常数，但是这一假定无法解释“波动率微笑”和“杠杆效应”。 在随后的研究中，不断有学者对B-S模型进行改进，例如修正常数波动率、重新刻画资产波动率分布等。 随机波动率模型对B-S模型做出了优化，较为著名的模型有Heston、3/2、… 假设金融资产价格服从Levy过程且波动率是随机的，利用鞅方法、测度变换以及Levy过程的方法，得到具有固定敲定价格的算术平均亚式看涨期权在任何有效时刻的价格公式.

相比简化模型，由于Merton模型较复杂，更适合用来测量投机级的债券。 这种方法可能存在以下几种问题，一是难以判断结论是如何得出的，整个模型过程是一个黑箱；二是依赖输入数据质量的影响；三是比较 适用于量化情形；四是可能出现过度拟合的问题，训练结果可能过度与训练集吻合。 1）Measurable and Verifiability，可测量性，可通过评级系统估计违约概率；可验证性，结论可通过市场数据进行验证。 [编辑]对布莱克－斯科尔斯公式所依赖的假设条件做了进一步减弱，在许多方面对其做了推广，1997年诺贝尔经济学奖获得者。 是一种纯统计的模型，Statistical-based Model。 对于伯努利分布（0，1分布）的违约概率为 ，期望为 ，方差为。 计算条件概率的时候，具有”无记忆性”特征，与累积违约概率的公式一样，计算单期的条件违约概率，每一期都是完全一样的。 ADR 从概念上，衡量的期限和概率计算方式是与FPD一样的，只是FPD是单期的违约概率，ADR是平均单期的违约概率。 美国芝加哥大学商学院财务学教授米勒博士（MertonH.Miller），2000年6月6日因癌症在芝加哥逝世，享年77岁。 米勒教授1923年生于美国波士顿，中学就读于波士顿拉丁学校，1940年进入哈佛大学学习，3年后获哈佛大学文学学士学位。

二战期间，米勒先后任职于美国财政部税务研究部和联邦储备委员会研究及统计部。 在加州理工學院時，默頓開始接觸數理經濟學，逐漸產生了要把他傑出的數學分析技能與他對經濟學的興趣結合起來的想法。 而且當時巨集觀經濟蓬勃發展，許多知識分子投身於經濟學研究，默頓也決心要在經濟學上有所建樹。 於是默頓開始申請經濟學碩士，但是他的想法沒有得到人們的支持，他的家人以及加州理工學院的導師都對此表示難以理解。 當時沒有一個大學願意接受他，後來只有麻省理工學院接受了他，並給了他全額獎學金。 在加州理工学院时，默顿开始接触数理经济学，逐渐产生了要把他杰出的数学分析技能与他对经济学的兴趣结合起来的想法。 merton 而且当时宏观经济蓬勃发展，许多知识分子投身于经济学研究，默顿也决心要在经济学上有所建树。 于是默顿开始申请经济学硕士，但是他的想法没有得到人们的支持，他的家人以及加州理工学院的导师都对此表示难以理解。 当时没有一个大学愿意接受他，后来只有麻省理工学院接受了他，并给了他全额奖学金。 默頓提出了中層理論這一社會學理論範式，它主要是為解決此前社會學理論在宏觀與微觀方面極端化發展的困境。

merton: 债券市场价格法测量违约概率

这种方式并非统计学模型，也不能直接计算违约概率，只能进行分类。 米勒进一步提出，对资不抵债公司的税收优惠，虽然会影响一个给定的经济部门的总债务率，但对个别企业债务—资产率却无关痛痒。 米勒在将理论应用于金融领域的其他一些方面，也颇有建树。 这些引人注目的观点以后导致了大量的反对性研究，但是MM定理已经证明比许多人开始想象的更长期适用。 米勒的这个定理在二十一世纪仍然是几乎所有公司财务的实验性研究的出发点。 介绍了用牛顿迭代法和二分法计算期权的隐含波动率，理解透思路就容易写出代码；对不同执行价格的期权隐含波动率进行可视化；波动率微笑和偏斜现象出现的重要原因是资产价格不服从BS模型假定的对数正态分布。 介绍了一般蒙特卡洛模拟法如何计算欧式期权价格，以及在此基础上的两种改进方法：对偶变量法和控制变量法。 对偶变量法蒙特卡洛模拟的精度和效率都很高，更适合实务中使用。 merton模型定价过程（数值积分定价、快速傅里叶定价、蒙特卡洛模拟定价）的具体实现及模型的参数校准。

• 该代码根据穆迪 KMV 计算违约概率，其中公司股权遵循 Merton 提出的几何布朗运动，违约概率根据公司市场价值的欧式看涨期权计算。
• 默頓在期權定價理論和金融工程學上的研究成果極大的促進了全球金融衍生品市場的繁榮。
• 于是默顿开始申请经济学硕士，但是他的想法没有得到人们的支持，他的家人以及加州理工学院的导师都对此表示难以理解。

索洛出生于纽约的布鲁克林，1942年到1945年服兵役，1951年获得哈佛大… 采用计算机AI算法，模拟人的决策过程，设定一定的逻辑，例如If Else…例如基于AI技术的专家系统。 [編輯]對布萊克－斯科爾斯公式所依賴的假設條件做了進一步減弱，在許多方面對其做了推廣，1997年諾貝爾經濟學獎獲得者。 merton 首字母為M ︰ M是一個快樂的，樂觀的字母，有很大的創造性的振動。 這意味著有這種初始狀態的人有强烈的情緒，這會使他們容易嫉妒。

merton: 股票市场价格法测量违约概率

1966年默顿毕业于哥伦比亚大学工学院，并获工程数学学士学位。 默顿曾经上过楚才坤（音译Chia-kun Chu）教授的热传导课，楚教授教会了他偏微分的方程和其他高深的数学理论。 也正是在这位楚教授的鼓舞和推荐下，默顿大学毕业后去了加州理工学院攻读硕士学位。 因为默顿在哥伦比亚大学时选修了许多研究生课程，所以在加州理工学院的第一年他就修完了所有必要的学分。 他早上6：30就去一个经纪公司进行股票和场外期权的交易，直到8：30再去学院工作，在那里他形成了对金融市场交易过程的直觉，这种直觉对他今后从事的期权定价理论研究有莫大的帮助。 merton 本章对Merton模型进行了介绍，并且使用了三种方法进行定价，使用实际市场数据进行了Merton参数校准。 信用风险计量模型的基本技术路线是，利用借款者的特征指标和宏观经济变量，收集这些特征指标和宏观变量的历史数据，并将其应用于预测违约借款人与履约借款人。 预测模型旨在评估未知借款者将来是否还款的信用价值，将潜在借款者的特征值输入模型，从模型中输出信用价值评估，从而可对潜在借款人进行信用评估。 一般的评级方法可以分为专家经验判断法、参数模型和非参数模型。 KMV模型又称为预期违约率模型，该模型基于Merton模型。

障碍期权作为一种弱路径相关的期权，是一种重要的奇异期权。 由于具有离散观测值的定价障碍期权的定价公式无法避免计算高维积分，因此数值计算非常耗时。 在目前的研究中，一些学者只是获得了理论推导，或者给出了一些模拟计算。 其他人则根据一些强有力的假设来强加标的资产，例如，许多计算都是基于布莱克-舒尔斯模型。 本文以默顿跳跃扩散模型为基本模型，推导了离散双障碍期权的定价公式。 然后将理论计算结果与蒙特卡罗方法的仿真结果进行比较，以验证其有效性和准确性。 通过将退化常数参数模型的结果与先前模型的结果进行比较，我们间接证明了计算方法的正确性。 即使我们假设仿真结果是准确的，但数值方法达到相同精度所花费的时间也比蒙特卡洛仿真方法少得多。 在我们的定义中，定量分析是数学或统计学方法在市场数据上的应用。

3）Objectivity and Homogeneity，客观性和同质性，客观性指的是评级系统的结论只反映信用风险，同质性指的是同一评级系统得出的评级之间是可以对比的。 方面，項目附近有加多近臨時花園、加惠民道花園可供平日散步消閒；而區內另有士美非路體育館、卑路乍街公園及堅尼地城游泳池供公眾使用。 方面，樓盤臨海旁而建，逾七成單位享有海景，向北可望西九龍沿岸至西博寮海峽之餘，並遠眺大嶼山景致。 merton 其中以第1座位置離海旁最迎，各層A、 B、 G及 H室均視野開揚，享廣闊海景；而各座向南單位則主要望山樓景，部份低層單位可望公園景。 默頓發展了法國社會學家涂爾幹的失範理論概念，提出了犯罪學上著名的緊張理論，另外提出內團體與外團體的概念，在犯罪學上加以延伸並且套用。 (如內團體是幫派份子的組織，而將外團體視為社會組織。)。

该代码根据穆迪 KMV 计算违约概率，其中公司股权遵循 提出的几何布朗运动，违约概率根据公司市场价值的欧式看涨期权计算。 Newton-Raphson 方法用于计算股票价值，前提是股票的波动性。 Merton模型估算违约概率，使用的是企业资产价值（V）和资产价值的波动率（ ），而现实中这个参数难以估计，实操中一般采用股票价格和股票价格波动率来进行估算。

默頓曾經上過楚才坤（音譯Chia-kun Chu）教授的熱傳導課，楚教授教會了他偏微分的方程和其他高深的數學理論。 也正是在這位楚教授的鼓舞和推薦下，默頓大學畢業後去了加州理工學院攻讀碩士學位。 因為默頓在哥倫比亞大學時選修了許多研究生課程，所以在加州理工學院的第一年他就修完了所有必要的學分。 他早上6：30就去一個經紀公司進行股票和場外期權的交易，直到8：30再去學院工作，在那裡他形成了對金融市場交易過程的直覺，這種直覺對他今後從事的期權定價理論研究有莫大的幫助。 这里谈一谈为什么布朗运动对股价进行描述是被投资界所接受。

merton: （7）numerical Method 数值方法

每個數字都有一組特定的特徵和與之相關的品質，越多相同數字，代表該傾向越強烈。 主成分分析与聚类分析的差别在于主成分分析的对象是变量，在变量很多的时候，选择一组主要的变量来替代全部的变量。 merton 根据一定的特殊定义标准，将同类型的变量划分在一起，例如K-nearest neighbor算法（K邻近算法），不直接估算PD，只是将同类型因素进行分类，处理的数据为观测值。

默顿在期权定价理论和金融工程学上的研究成果极大的促进了全球金融衍生品市场的繁荣。 默顿本人也是他的学术成就的受益者，1993年默顿与另外9人组成了一个名为“长期资本管理”的公司，该公司把布莱克-默顿-斯科尔斯二十年前创建的理论在实践中运用，公司成立三年，每年回报率高达40%，其中默顿分享的利润超过10亿美元。 本文基于郑志勇《金融数量分析：基于Matlab编程》第六章KMV模型相关内容进行改编和验证，同时说明使用R语言nleqslv()函数求解非线性方程的方法。 计算VaR的两种常用方法：参数法（正态VaR和对数正态VaR）和非参数法（历史模拟法），主要使用的函数是scipy.stats的求特定分布分位点的函数ppf，以及np.percentile求样本中的分位数。 这个模型是Credit Suisse提出的，是一种统计模型，常用于零售信贷组合，与保险公司的保险组合类似。 一般只有两种情况，违约和不违约，可采用泊松分布来进行估算组合风险。 在BSM模型中，我们知道 表示的是欧式期权行权的概率，在Merton模型中，不行权视为违约，我们可视为债券不违约的概率为，那债券违约的概率即为, d2也称为Distance to Default,DD。 默頓在期權定價理論和金融工程學上的研究成果極大的促進了全球金融衍生品市場的繁榮。 默頓本人也是他的學術成就的受益者，1993年默頓與另外9人組成了一個名為“長期資本管理”的公司，該公司把布萊克-默頓-斯科爾斯二十年前創建的理論在實踐中運用，公司成立三年，每年回報率高達40%，其中默頓分享的利潤超過10億美元。 1966年默頓畢業於哥倫比亞大學工學院，並獲工程數學學士學位。

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merton: 罗伯特

蒙特卡洛模拟 蒙特卡洛模拟是金融学和数值科学中最重要的算法之一。 它之所以重要，是因为在期权定价或者风险管理问题上有很强的能力。 和其它数值方法相比，蒙特卡洛方法很容易处理高维问题，在这种问题上复杂度和计算需求通常以线性方式增大。 蒙特卡洛方法的缺点是：它本身是高计算需求的，即使对于相当简单的问题也往往需要海量的计算。 下面使用不同的方法实现蒙特卡洛算法 1.Scip… 由于 Balck-Scholes merton 模型在假设方面的不足，因此后续的学者不断对 Balck-Scholes 模型进行了修正和改进。 1973 年，Merton在 BS 模型的基础上引入了跳跃扩散过程，该模型通过将跳跃扩散参数与泊松过程相加来模拟资产价格的波动。 KMV-Merton 模型违约概率由 Jin-Chuan Duan、Genevi`eve Gauthier 和 Jean-Guy Simonato 代表。

当企业资产未来市场价值低于企业所需清偿的负债面值时，企业将会违约。 企业资产未来市场价值的期望值到违约点之间的距离就是违约距离DD，距离越远公司发生违约的可能性越小。 比如Merton模型中的d2就可以看作是一种违约距离。 这个模型是J.P.Morgan提出的，依赖评级转移矩阵，根据Rating Transition merton Matrix 可以知道不同评级转移到其他评级的概率，进而计算不同评级的风险溢价，得出不同评级债券的价值分布，从而判断债券的风险。 采用机器学习等方式，模拟人的神经网络（Neural Networks），建立基本模型，然后通过大量的数据，训练模型，不断调整模型参数权重，直到得到最优解。