因此，很多非对称博弈场景很难利用纳什均衡实现。 在多智能体 AI 系统中这一点尤为重要，这需要在解决方案的数学优雅性和实现的可行性中找到合适的平衡。 对于一个局中人，如果他的每次决策只能选择某个特定的行为，则称这种情形为纯策略；如果局中人可以依据某种概率分布在每次决策中选定不同的行为，则称之为混合策略.
尽管“大猪”“小猪”只要了解自身处境，采取相应的策略就会成功，然而理性是有限的，确定的成功总是很难获得。 当然股市中的金融机构要比模型中的大猪聪明的多，并且不守游戏规则，他们不会甘心为小猪们踩踏板。 事实上，他们往往会选择破坏这个博弈的规矩，甚至重新建立新规则。 遗憾的是，在股市中，很多作为“小猪”的散户不知道要采取等待策略。
纳什平衡: 纳什均衡分类
纳什均衡是一个优美且强大的数学模型，它可以解决很多博弈论问题，但在一些对称博弈环境中捉襟见肘。 对于初学者而言，纳什方法假设玩家具备无限的计算能力，而现实环境中几乎不存在这种情况。 注：博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 现在我们以GOO公司为第一人称视角来思考应对SAM公司的博弈策略。
考虑一下博弈论中最经典的例子：囚徒困境(The Prisoner’s Dilemma )。 这个例子解释了在存在共同或互斥利益、共同合作行为的场景下，参与者是如何考虑其个人利益的。 对称博弈统治 AI 世界，其中大多数基于 20 世纪最著名的数学理论之一：纳什均衡。 纳什均衡以美国数学家 John Forbes Nash 命名。 本质上，纳什均衡描述了这样的场景：每个玩家选择一个策略，当一个玩家不改变策略时，没有玩家能从改变策略中获益。
纳什平衡: 纳什均衡(Nash equilibrium)及经典案例
博弈论,又称对策论,是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论,是研究竞争的逻辑和规律的数学分支。 纳什平衡 即,博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间的均衡。 尽管纳什均衡对博弈论和经济理论有极为重要的作用，但从前文的证明过程中不难发现，纳什存在定理有一定的局限性：如果选择的集合是无限或非紧的集合，纳什均衡是完全可以不存在的。
事實上，这样两人都选择坦白的策略以及因此被判两年的结局被稱作是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。 需要注意，平衡局势的定义中是根据效用值进行判断，而不是效用期望，所以既可以针对纯策略，也可以针对混合策略. 虽然也有纯策略纳什均衡，但根据矩阵对策的结果，纯策略意义下的平衡局势可能不存在. 注：经济学定义从字面上还是相对比较好理解的；这里稍微解释一下数学定义，博弈论也称Game Theory，一场博弈用G表示，Si表示博弈方i的策略，ui表示收益。 以两家公司的价格大战为例，价格大战存在着两败俱伤的可能，在对方不改变价格的条件下既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价,因为会出现赔本甩卖。 于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案。
纳什平衡: 6日 纳什均衡理论
Players(参与者)：是指参与到游戏中的具有理智的实体。 例如拍卖会上的竞价者、玩剪刀-石头-布的玩家、参加竞选的政客。 举例来说，两个玩家同时说出数字，说出更大数字的玩家获胜；或者，两个玩家同时说出小于1的实数，说出更大数字的玩家获胜。 显然，这两个博弈不存在纳什均衡，而类似的例子还有很多。 纳什平衡 纳什平衡 如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。 俗话说“家家有本难念的经”，在股市中，“大猪”有“大猪”的难处，“小猪”有“小猪”的难处。
贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash 纳什平衡 equilibrium）为博弈论中的相关概念。 不完全信息静态博弈的均衡称为贝叶斯纳什均衡。 纳什均衡用一句话来概括就是——博弈的所有参与人都为了满足自己的个人利益而选择牺牲集体利益而导致的全体参与人都吃亏的均衡状态。 纳什平衡 这个困境主要是因为他们都不知道对方的选择会是什么，对于他们来说最优选择显然是上图中的左上角，也就是都保持沉默，这是集体利益是最大化的。 此外，很多纳什均衡模型无法解释风险概念（常见于大多数非对称博弈场景，如经济市场）。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡概要
所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。 纳什平衡 特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。 战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。 而混合战略是对每个纯战略分配一个机率而形成的战略。
俩企业都在那挺着，如果所有的手机企业都这么干，那整个手机产业就被拉低了一个档次。 但我们也知道，囚犯会尽力减少他们所受的监禁，这关乎他们的个人利益。 即使他们保持沉默，他们仍然会被监禁一年。 证明过程中所需要的Sperner引理可以参看我之前的一篇文章，正方形可以被划分成五个面积相等的三角形吗——关于Monsky定理的证明. 为了完成纳什定理的证明，下面需要简单介绍一些拓扑学方面的知识.
纳什平衡: 纳什均衡重要影响
如果两人均不招供，将最有利，只被判刑半年。 于是两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。 但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都依据各自的理性而选择了招供，这种情况就称为纳什均衡点。 这时个体的理性利益选择是与整体的理性利益选择不一致的。 金融证券市场是一个群体博弈的场所，其真实情况非常复杂。
- 故“纯战略纳什均衡”，即参与之中的所有玩家都玩纯战略；而相应的“混合战略纳什均衡”，之中至少有一位玩家玩混合战略。
- 搜淘宝干什么，应该搜知乎啊： 学习博弈论，从入门、进阶到精通，如何列书单？
- 现实生活中很多情况都是这样，只要合作，双方的情况都会变好。
- 納許平衡的其他延伸概念闡述了重複博弈產生的影響，或資訊不完整對博弈的影響。
- 如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
混合战略博弈均衡中要用概率计算，因为每一种策略都是随机的，达到某一概率时，可以实现支付最优。 因为机率是连续的，所以即使战略集合是有限的，也会有无限多个混合战略。 纳什证明了在每个参与者都只有有限种策略选择、并允许混合策略的前提下，纳什均衡一定存在。 以两家公司的价格大战为例，纳什均衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场；也不能降价，因为会出现赔本甩卖。
纳什平衡: 混合策略纳什均衡
更不知道让“大猪”们去表现，在“大猪”们拉动股票价格后从中获取利润，才是“小猪”们的最佳选择。 由此看到，散户和机构的博弈中，散户并不是总没有优势的，关键是找到有大猪的那个食槽，并等到对自己有利的游戏规则形成时再进入。 一旦已经付出，机构投资者是不太甘心就此放弃的。 而中小散户，不太可能事先支付这些高额成本，更没有资金控盘操作，因此只能采取小猪的等待策略。 等到庄家动手为自己觅食而主动出击时，散户就可以坐享其成了。
再比如离婚两口子分割财产，如果坐下来好好商量，一人一半就挺好。 但是都各怀鬼胎，都想多吃多占，这就形成了一个非合作博弈。 同样配置的手机，A卖3000，B就卖2900。 A看B便宜卖的好，也降价，降到2800，B紧跟着就降到2600。 然而納許對平衡的定義比庫爾諾的更為廣泛，也比帕勒托效率平衡的定義更為廣泛，因為納許的定義沒有針對「形成哪種平衡最為理想」作出評判。